| Velocidade de escape |
Imagine a seguinte situação: uma pessoa sobe no alto de uma montanha tão alta, que nenhuma outra montanha ou árvore a atrapalhe realizar o seguinte experimento. Ela atira verticalmente com uma pedra com a maior velocidade possível e observa que a pedra percorre uma certa distância, mas acaba voltando para a Terra atraída pela força da gravidade. Não satisfeita, essa pessoa pega um canhão a repete o experimento, agora empregando a pedra uma velocidade muito maior do que a anterior. Ele observa que a pedra percorre uma distância muito maior do que a anterior, mas ainda assim, acaba retornando a Terra. E então, o experimentador se pergunta: “é possível que exista uma velocidade de lançamento (uma velocidade inicial) que faria com que um corpo “escape” da ação gravitacional da Terra?
Na figura acima, vemos um esquema muito simples da aplicação da velocidade de escape de um corpo celeste, satélite natural, planeta, estrela, etc. Se a velocidade do corpo for maior do que a velocidade de escape, o corpo sai da atração gravitacional de onde foi lançado; entretanto, se a velocidade do corpo for menor do que a velocidade de escape, temos que fazer duas considerações: a primeira, se a velocidade for muito menor do que a velocidade de escape, o corpo irá atingir uma certa altura até que a sua velocidade seja nula e o corpo comece a cair em queda livre; a segunda consideração é se a velocidade é próxima, porém menor do que a velocidade de escape. O corpo irá orbitar ao redor do planeta, estrela ou satélite, tal como nossos satélites de comunicação, a estação espacial, telescópio Hubble. |
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Para generalizar nossa discussão, considere que um corpo de massa m seja lançado verticalmente a partir de um ponto da Terra (a sua superfície, por exemplo) com uma velocidade vi. O corpo tem uma energia cinética que pode ser dada por
esta energia é a energia total do sistema corpo-Terra (quando
lidamos com energia, precisamos definir um sistema onde ela atuará.
Nesse caso, a energia atua tanto no corpo lançado quanto na Terra)
em qualquer ponto quando são conhecidas a velocidade do corpo e sua
distância do centro da Terra. Na superfície da Terra, podemos
considerar ri,
a distância do corpo em relação ao centro da Terra igual a rT,
o raio da Terra (ri
= rT).
Quando o corpo atinge sua altura máxima, sua velocidade é nula e a
distância final é a distância máxima (rf = rmáx).
Como a energia total do sistema é conservada, obtemos a seguinte
relação:
Estamos interessados na velocidade inicial em que podemos lançar o
corpo para que ele “saia” da ação gravitacional de nosso planeta.
Então:
Portanto, se é conhecida a velocidade inicial, essa expressão pode ser utilizada para se calcular a altitude máxima h porque sabemos que
Estamos agora em condições de calcular a velocidade escalar
mínima que o corpo precisa ter na superfície da Terra para continuar
seu movimento para sempre. Esta é a velocidade de escape que estamos
procurado e resulta na velocidade escalar aproximando-se de zero. Se
a distância máxima do corpo em relação ao raio da Terra tende ao
infinito, e a velocidade final é nula, temos que:
Veja que essa expressão é independente da massa do corpo arremessado
da Terra, ou seja, uma nave espacial tem a mesma velocidade de
escape do que a da pedra arremessada no início de nosso texto.
A expressão para a
velocidade de escape pode ser generalizada para qualquer planeta,
onde M é
a massa do planeta e R é
o seu raio.
Na tabela abaixo, é fornecida uma lista das velocidades de escape
para os planetas, para a Lua e para o Sol; observando os valores,
conseguimos obter algumas explicações sobre o motivo de nossa
atmosfera não reter quantidades significantes de hidrogênio, o
elemento mais abundante do universo. Moléculas mais leves em uma
atmosfera tem velocidades translacionais que estão mais próximas da
velocidade de escape do que moléculas com massas maiores, de forma
que elas tenham probabilidade maior de escapar do planeta, e as
moléculas mais leves difundam-se no espaço.
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Velocidade de Escape das Superfícies dos Planetas da Lua e
do Sol
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Portanto, se você fosse um garimpeiro planetário e
descobrisse ouro em um asteróide, não seria uma boa ideia
ficar pulando por sua descoberta, já que a massa do
asteróide poderia ser tão pequena que você seria capaz de
exceder a velocidade de escape apenas pela potência de suas
pernas; ou seja, você pularia, mas não cairia!
Obviamente, não é desejável que um corpo lançado, como um
satélite ou nave, saída da órbita de nosso planeta. Então, o
foguete é lançado com uma velocidade muito grande, porém,
suficiente para garantir que a nave ou satélite chegue até a
órbita do plante ta, mas não saia de sua atração
gravitacional.
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