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pF Explica >> A queda da ponte Tacoma
| A queda da ponte Tacoma Narrows |
| Por Flávio da Costa Gonçalves |
| Neste texto, discutiremos como ocorreu a queda da Tacoma Narrows Bridge, uma ponte construída em 1940 nos Estados Unidos e que ficou famosa pela sua grande oscilação e consequente colapso, na presença de ventos considerados fracos, porém, constantes, fato que gerou um efeito físico conhecido como ressonância. Apesar de sua trágica história, esta ponte permitiu o avanço na tecnologia de construção de pontes e viadutos, além da melhor compreensão do efeito da ressonância em construções. |
Se você não conhece a história da ponte Tacoma, comece assistindo ao
vídeo abaixo. Certamente você ficará surpreso com o que o vento fez
com a estrutura desta ponte.
A ponte Tacoma é uma daquelas construções que ficam marcadas pela sua fatídica destruição. Construída em 1940, no estado de Washington, nos Estados Unidos, ela simplesmente ruiu quatro meses após o fim de sua construção. Porém, entre a sua inauguração e o colapso, muita coisa se pensou com respeito a ela. A ponte foi um dos maiores feitos da engenharia da época: tinha 1600 m de comprimento, era sustentada por oito pilastras e dois cabos de aço. Mas este aparato de sustentação não era suficientemente bom para receber a ressonância que vinha da ponte.
Nos primeiros dias de sua utilização, seus usuários perceberam o seu movimento oscilatório quando alguma brisa ou vento um pouco mais veloz passava pela ponte. Em pouco tempo, a Tacoma Narrows Bridge tornou-se uma atração turística; todos queriam dirigir ou caminhar sobre a ponte que se movia tal como uma montanha-russa ou rua de gelatina.
Este balanço da ponte acontecia por que sua estrutura não era preparada contra o efeito de ressonância. Na época de sua construção, não se conheciam com precisão os efeitos que os ventos e o movimento natural das pontes pênsil (aquelas que são sustentadas por cabos e colunas). Desta forma, as estruturas e os projetos de construção eram baseados apenas na quantidade de carros ou caminhões que poderiam passar sobre a ponte. E por conta disto, a ponte Tacoma poderia sustentar um tráfego muito grande para a época, mas não suportaria um vento de 25 km/h.
Mas, para entendermos um pouco mais o ocorrido com esta famosa ponte, vamos falar sobre o fenômeno da ressonância.
Ressonância é uma vibração enérgica que se provoca num sistema oscilante quando atingido por uma onda mecânica de freqüência igual a uma das suas freqüências próprias; ou ainda, é a transferência de energia de um sistema oscilante para outro quando a freqüência do primeiro coincide com uma das freqüências próprias do segundo. Isto significa que, quando um corpo está em repouso ou tem uma frequência natural de oscilação, este entrará em ressonância quando uma força interagir com este corpo tiver a mesma frequência do corpo. Em outras palavras, quando a amplitude aumenta a ponto de w se aproximar a frequência natural de oscilação, ocorre a ressonância, como é calculado na expressão a seguir:
Este fenômeno é aplicado nas famosas taças que são quebradas com os gritos de tenores ou quando ocorre uma microfonia, aquele som agudo e irritante que ocorre toda vez que alguém aproxima um microfone de uma caixa de som. Um outro exemplo mais clássico: considere uma cadeira de balanço. Ela tem uma frequência natural de ressonância, ou seja, o seu balanço natural; mas a medida que aumentamos o seu balanço, ela adquire mais energia, e consequentemente, balança mas rápido. E exatamente isto acontecia com a ponte Tacoma: um vento considerado fraco, mas constante, aumentava a sua frequência de oscilação, de modo que aumentava o seu balanço natural.
Esquema da atuação do vento e da oscilação da ponte Tacoma.
Os ventos que atingiam a ponte causavam uma oscilação na pista, devido a força vertical que
era exercida sobre os cabos e pilastras de sustentação da ponte.
Assim, quando percebeu-se que algo estava errado, a ponte foi fechada para o tráfego e algumas soluções foram tentadas, sem nenhum sucesso (incluindo a tentativa de se reforçar os cabos de aço). E finalmente, em 7 de novembro de 1940, a ponte Tacoma ruiu após entrar em forte ressonância, quando foi atingida por ventos constantes de 65 km/h. O desastre não feriu ninguém, já que a ponte estava fechada para o tráfego, mas deixou uma marca profunda na engenharia civil americana.
Após estudos mais aprofundados, descobriu-se que o real motivo do colapso da ponte foi o número de efeitos não lineares que ocorreram na ponte após sua construção (para saber mais sobre os efeitos não lineares, você pode ler o ensaio: "O Colapso da Ponte Tacoma", de Gilbert N. Lewis, publicado no livro: Equações Diferenciais, vol. 1 - Ed Pearson Makron Books).
Após o acidente, a ponte foi reconstruída, com uma estrutura muito mais reforçada. Mas ainda é uma atração turística, por causa de sua história e de suas imagens incríveis.
A ponte Tacoma é uma daquelas construções que ficam marcadas pela sua fatídica destruição. Construída em 1940, no estado de Washington, nos Estados Unidos, ela simplesmente ruiu quatro meses após o fim de sua construção. Porém, entre a sua inauguração e o colapso, muita coisa se pensou com respeito a ela. A ponte foi um dos maiores feitos da engenharia da época: tinha 1600 m de comprimento, era sustentada por oito pilastras e dois cabos de aço. Mas este aparato de sustentação não era suficientemente bom para receber a ressonância que vinha da ponte.
Nos primeiros dias de sua utilização, seus usuários perceberam o seu movimento oscilatório quando alguma brisa ou vento um pouco mais veloz passava pela ponte. Em pouco tempo, a Tacoma Narrows Bridge tornou-se uma atração turística; todos queriam dirigir ou caminhar sobre a ponte que se movia tal como uma montanha-russa ou rua de gelatina.
Este balanço da ponte acontecia por que sua estrutura não era preparada contra o efeito de ressonância. Na época de sua construção, não se conheciam com precisão os efeitos que os ventos e o movimento natural das pontes pênsil (aquelas que são sustentadas por cabos e colunas). Desta forma, as estruturas e os projetos de construção eram baseados apenas na quantidade de carros ou caminhões que poderiam passar sobre a ponte. E por conta disto, a ponte Tacoma poderia sustentar um tráfego muito grande para a época, mas não suportaria um vento de 25 km/h.
Mas, para entendermos um pouco mais o ocorrido com esta famosa ponte, vamos falar sobre o fenômeno da ressonância.
Ressonância é uma vibração enérgica que se provoca num sistema oscilante quando atingido por uma onda mecânica de freqüência igual a uma das suas freqüências próprias; ou ainda, é a transferência de energia de um sistema oscilante para outro quando a freqüência do primeiro coincide com uma das freqüências próprias do segundo. Isto significa que, quando um corpo está em repouso ou tem uma frequência natural de oscilação, este entrará em ressonância quando uma força interagir com este corpo tiver a mesma frequência do corpo. Em outras palavras, quando a amplitude aumenta a ponto de w se aproximar a frequência natural de oscilação, ocorre a ressonância, como é calculado na expressão a seguir:
Este fenômeno é aplicado nas famosas taças que são quebradas com os gritos de tenores ou quando ocorre uma microfonia, aquele som agudo e irritante que ocorre toda vez que alguém aproxima um microfone de uma caixa de som. Um outro exemplo mais clássico: considere uma cadeira de balanço. Ela tem uma frequência natural de ressonância, ou seja, o seu balanço natural; mas a medida que aumentamos o seu balanço, ela adquire mais energia, e consequentemente, balança mas rápido. E exatamente isto acontecia com a ponte Tacoma: um vento considerado fraco, mas constante, aumentava a sua frequência de oscilação, de modo que aumentava o seu balanço natural.
Esquema da atuação do vento e da oscilação da ponte Tacoma.
Os ventos que atingiam a ponte causavam uma oscilação na pista, devido a força vertical que
era exercida sobre os cabos e pilastras de sustentação da ponte.
Assim, quando percebeu-se que algo estava errado, a ponte foi fechada para o tráfego e algumas soluções foram tentadas, sem nenhum sucesso (incluindo a tentativa de se reforçar os cabos de aço). E finalmente, em 7 de novembro de 1940, a ponte Tacoma ruiu após entrar em forte ressonância, quando foi atingida por ventos constantes de 65 km/h. O desastre não feriu ninguém, já que a ponte estava fechada para o tráfego, mas deixou uma marca profunda na engenharia civil americana.
Após estudos mais aprofundados, descobriu-se que o real motivo do colapso da ponte foi o número de efeitos não lineares que ocorreram na ponte após sua construção (para saber mais sobre os efeitos não lineares, você pode ler o ensaio: "O Colapso da Ponte Tacoma", de Gilbert N. Lewis, publicado no livro: Equações Diferenciais, vol. 1 - Ed Pearson Makron Books).
Após o acidente, a ponte foi reconstruída, com uma estrutura muito mais reforçada. Mas ainda é uma atração turística, por causa de sua história e de suas imagens incríveis.
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