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Por Flávio da Costa Gonçalves

Quando são realizadas operações matemáticas, aplicam-se as leis da aritmética. Se temos uma ou mais grandezas não especificadas, que chamamos de x, y e z, ou simplesmente de incógnitas.


Equações do primeiro grau

Uma equação do primeiro grau é aquela cujo maior expoente é igual a 1. A forma da equação do primeiro grau é:

Ou

Onde a é qualquer número real diferente de zero e b é qualquer número real.

Primeiro, considere a equação:

Para resolvê-la, ou seja, encontrar o valor da incógnita x, podemos deixar as incógnitas de um lado da igualdade e os números de outro lado da igualdade:

Agora basta isolar a variável x, passando o número que a multiplica dividindo o outro lado da equação.

O resultado é:

Agora, considere esta equação:


Para encontrar o valor de x, basta passar o valor no denominador multiplicando os valores do lado direito da igualdade:

O resultado então é:

Alternativamente, pode-se dividir ou multiplicar os dois lados da equação pelo mesmo número para que se obtenha o valor de x. Por exemplo, considere esta equação:

Se multiplicarmos ambos os lados por 11, temos:

Que pode ser escrito como:

Cujo resultado será:

Lembre-se de que sempre que alguma operação for realizada no lado esquerdo da igualdade, tem também de ser realizada no lado direito.


Equações do Segundo Grau

A forma geral de uma equação do segundo grau é

em que x é a grandeza desconhecida e a,b e c são fatores numéricos conhecidos como os coeficientes da equação. Essa equação tem duas soluções, dadas por:

Exemplo:
 - Encontre as raízes da equação x²+5x+8=4.

Como a equação se apresenta de forma diferente da forma geral, antes de calcular o valor de suas raízes, devemos coloca-la em sua forma geral. Assim:

Agora que nossa equação já está na forma geral, vamos encontrar suas raízes. O valor de a é 1, o valor de b é 5 e o valor de c é 4. Então:

Então:

E:

As duas raízes são:



Portanto, a solução desta equação é:

S={-7; 2}