praticando Física >> Dicas de Matemática >> O método Marmo para o cálculo de raiz quadrada

Por Flávio da Costa Gonçalves

Não se sabe ao certo quando nem onde surgiram as raízes quadradas. Admite-se que elas foram muito utilizadas por matemáticos gregos, principalmente após a descoberta do teorema de Pitágoras. O problema começava quando os valores que deveriam ser calculados para as raízes quadradas eram diferentes dos quadrados perfeitos, cuja resposta é exata. Por exemplo, a raiz quadrada de 64 é 8, a de 25 é cinco e assim por diante. Mas, e se necessitarmos calcular a raiz quadrada do número 2? As raízes quadradas são importantes para a resolução de diversos problemas matemáticos, como as equações de segundo grau, e diversos problemas físicos.

Vários métodos foram criados desde aquela época até os dias atuais, todos procurando facilitar cada vez o cálculo destas raízes. Os métodos que ficaram mais conhecidos foram os métodos babilônicos e o das frações continuadas, não só pelos resultados precisos, mas pela rapidez com que eles eram calculados.

Mas existe um método de cálculo de raízes muito simples e também muito preciso. Trata-se do método Marmo para o cálculo de raízes quadradas. Vejamos um exemplo de sua aplicação.

Suponha que você deseja calcular a raiz quadrada de 24. Com uma calculadora isto seria bastante simples. Mas o método Marmo é tão simples quanto. Veja.

Em primeiro lugar, ache a raiz quadrada mais próxima do valor que desejamos (em nosso caso, 24) cujo valor seja exato; neste caso, é a raiz de 25, cujo resultado é 5.

Agora, some os valores que estão dentro das duas raízes:

O resultado será:

49

Pegue o resultado da raiz quadrada cujo resultado é exato, no caso, a raiz quadrada de 25 é igual a 5 e multiplique por 2.

Agora, pegue o resultado da soma das duas raízes, 49, e divida por 10, o resultado da raiz exata multiplicada por 2. Ficará assim:


Com o auxílio de uma calculadora, vemos que o resultado é 4,89. Portanto, o resultado obtido através do método Marmo é uma boa aproximação do resultado.

Outro exemplo:

 - Calcule a raiz quadrada de 35.

Inicialmente, some a raiz de 35 com número mais próximo cuja raiz é exata, neste caso, 36.


Agora, calcule o resultado da raiz quadrada exata e multiplique-o por 2:


Divida o valor encontrado na soma das raízes pelo valor multiplicado por 2 da raiz exata:


Assim, pelo método Marmo para o cálculo de raízes quadradas:


Se compararmos com o valor obtido através da calculadora, 5,9160, vemos que ele também é muito preciso em relação à uma calculadora, por exemplo.

O método Marmo pode ser utilizado para o cálculo de qualquer raiz quadrada e foi desenvolvido pelo Professor Antônio Marmo de Oliveira, um dos maiores especialistas em Matemática Computacional do Brasil.