praticando Física >> A Física Permite? >> Homem Aranha e o trem

Por Renato Irias

A história do filme começa após o final do primeiro filme. Peter Parker encontra dificuldades para seguir com sua vida dupla. Ele perde o emprego de entregador de pizzas, tem dificuldades financeiras, perde muitas aulas e trabalhos do seu curso de Física na Universidade de Columbia, não arranja tempo para sair com sua amada Mary Jane e seu amigo Harry Osborn, e sua tia May está prestes a perder sua casa. Harry, agora chefe da divisão de pesquisas da Oscorp (assumindo o lugar de seu pai que foi morto após uma batalha com o Homem Aranha no primeiro filme), investiu na pesquisa de Otto Octavius, um ídolo de Peter. Para manter um experimento de fusão estável, ele desenvolveu quatro braços mecânicos artificialmente inteligentes controlados por ele e fixados em seu corpo. Para impossibilitar qualquer possibilidade dos braços assumirem vontade própria, um chip inibidor foi adicionado à aparelhagem.

O experimento, contudo, fracassa: a fusão desestabiliza-se, e devido ao forte campo magnético criado, objetos começam a ser fortemente atraídos e o laboratório é pouco a pouco destruído. Peter Parker, que assistia à experiência, põe sua fantasia e tenta salvar as pessoas, mas é impedido pelo próprio cientista, que ainda acha que a fusão vai se estabilizar. Como resultado disso tudo, a fusão cessa, a mulher de Otto morre, o chip inibidor é destruído, o cientista desmaia, e Harry considera-se falido. Num hospital, cirurgiões tentam remover os braços de Otto, mas estes ganham vontade própria, matam os doutores e ajudam o físico a escapar. Ele é influenciado pelos braços a continuar o experimento e se esconde em um galpão abandonado às margens do Rio Hudson. J. Jonah Jameson o nomeia Doutor Octopus.

Doutor Octopus tenta de todas as formas angariar fundos para sua pesquisa, inclusive, roubando bancos e, posteriormente, fazendo um pacto com Harry Osborn. Se Octopus trazer o Homem Aranha até ele, Harry (que deseja vingar a morte de seu pai, acreditando que o Homem Aranha fora o responsável por ela) cederá o trítio necessário para que Octopus continue sua pesquisa.

Durante um encontro de Mary Jane e Peter Parker, Octopus ataca o café onde eles se encontravam. Peter salva Mary graças a seu sentido aranha, mas não consegue fazer com que o vilão a capture. Octopus promete devolver Mary Jane se Peter Parker trazer o Homem Aranha até ele. Peter então sai atrás do vilão e iniciam uma batalha que segue em cima de um trem elevado. Durante a luta, Doutor Octopus acelera o trem até a sua velocidade máxima e destrói os freios, deixando para o herói a missão de parar o veículo antes que este ultrapasse uma barreira no fim dos trilhos. Após muito esforço, Homem Aranha para o trem utilizando sua teia, mas desmaia de cansaço.

O que analisaremos nesta cena é o fato de a teia lançada pelo Homem Aranha suportar ou não parar o trem, bem como se o corpo dele resiste à pressão do trem exercida sobre ele.



Analisar a cena acima não é algo muito complicado, embora necessite de um pouco de nossa atenção. Precisaremos inicialmente descobrir qual é a intensidade da força que o trem exerce sobre o Homem Aranha, a tensão e a elasticidade da teia, e então compará-los com os dados reais.

Uma boa pesquisa nos livros, na Wikipédia, em sites sobre cinema e sites trens e ferrovias nos trouxe alguns dados importantes para a nossa análise:

Dados do trem:
Massa = 25000 kg
Velocidade média máxima = 35,7 m/s (aproximadamente 80 mi/h)
Coeficiente de atrito do aço (material que compõe os trilhos do trem) = 0.60

Dados do Homem Aranha:
Massa = 70 kg
Altura = 1,70 m
Envergadura (distância de uma ponta a outra dos braços) = 1,88 m
Área de seu corpo (altura x envergadura) = 3,196 m²
Ângulo de lançamento de sua teia = 30°

Agora que levantamos os dados que serão utilizados em nossa análise, vamos às questões que nos guiarão. A primeira delas é qual é intensidade da força do trem exercida sobre o corpo do Homem Aranha? A próxima questão se refere à pressão que é exercida sobre o seu corpo. Será que ele resistiria a ela? Então, a próxima pergunta sugere: será possível que a teia do Homem Aranha consiga segurar o trem?

A análise matemática do problema pode no trazer respostas interessantes. Por exemplo, o módulo da força que o trem possui é:

Fazendo as substituições necessárias, a expressão (1) fica:

Que finalmente pode ser escrita como:

Substituindo os dados na expressão (3), temos:

Agora vamos calcular a tensão existente na teia do Homem Aranha; o resultado obtido pode ser comparado com o valor da tensão máxima real que uma teia aguenta. Esta comparação nos trará um bom indício da veracidade ou não da cena analisada.

A força de tensão neste caso é dada por:

Substituindo os valores em (4) para a sen θ e a força F, encontraremos o valor para a tensão T da teia:

Finalmente:

T = 147000 N

A força de tensão que é aplicada a teia é da mesma ordem que o trem aplica sobre o corpo do Homem Aranha e, consequentemente, é aplicada sobre a teia.

Como comparação, uma teia de aranha é de 20 a 40 vezes mais fina do que um fio de cabelo humano. Mas se a teia tivesse a espessura de um lápis (aproximadamente 0,7 cm), seria capaz de parar um Boeing 747 em pleno voo. Assim, levando-se em conta que uma teia com a espessura normal suporta uma tensão de 25000 N, e que nesta cena o Homem Aranha lança oito teias, a tensão final de suas teias, juntas, é de 200000 N. Portanto, a teia do Homem Aranha suporta a tensão que lhe é aplicada.
Mas, e o Homem Aranha, será que ele conseguiria suportar a pressão que é aplicada sobre ele?

Sabemos que a pressão é dada por:


Substituindo os dados em (5), tem-se que:

Como comparação, um osso humano suporta uma pressão de até 16000 N/m². Este valor é quase três vezes menor do que a pressão aplicada sobre o corpo de nosso herói.

Então, podemos concluir que a teia do Homem Aranha suporta a força de tensão que lhe é aplicada, porém a corpo do Homem Aranha não resistiria à pressão que lhe é aplicada. Portanto, a cena não é completamente possível do ponto de vista físico.